Analyse numérique | INSTITUT DE PHYSIQUE DU GLOBE DE PARIS

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  Analyse numérique

Nombre d'ECTS : 
3
Programme : 

 

Cours (15 heures)
(1) Introduction aux différences finies : rappels sur le développement de Taylor ; notion de différence finie ; équations aux dérivées partielles du second ordre, linéaires, à deux variables indépendantes
(2) Résolution numérique des équations différentielles : résolution d'une équation différentielle linéaire du second ordre avec conditions aux limites ; résolution d'une équation différentielle ou d’un système d’équations différentielles du premier ordre ; systèmes d’équations différentielles
(3) Résolution d’équations par des méthodes itératives : racines d’un polynôme ; racines d’une fonction réelle quelconque ; systèmes d’équations non-linéaires
(4) Régression par la méthode des moindres carrés : la modélisation ; méthodes d'optimisation ; ajustement à un polynôme ; ajustement à une fonction quelconque (méthode du gradient, du quasi-Newton, du simplex)


Travaux dirigés (15 heures)
Selon les années, des travaux dirigés portant sur des problèmes de physique liés à l’observation spatiale sont proposés aux étudiants (orbitographie, équation de la chaleur, dimension fractale, etc.)

 

 

Compétences visées : 

 

Ce cours, qui fait suite au cours d'analyse numérique de L3, met l’accent sur l’implantation d’algorithmes permettant de résoudre des problèmes mathématiques sous Matlab ou Python, deux langages courants de programmation pour le calcul scientifique. Des exemples d’application simples sont donnés au fil du cours ; ils sont complétés par des travaux dirigés traitant de problèmes rencontrés en physique. A l’issue de ce cours, les étudiants maîtrisent les outils de base utilisés dans le domaine scientifique.

 

Pré-requis : 

 

Cours de mathématiques et de programmation scientifique de licence.

 

Évaluation Session 1 TP : 
75.00%
Évaluation Session 1 CT : 
25.00%
Évaluation Session 2 CT : 
100.00%
Volume horaire Cours : 
15h
Volume horaire TD : 
15h