Inverse problems | INSTITUT DE PHYSIQUE DU GLOBE DE PARIS

Twitter

Aller au compte twitter

  Inverse problems

Nombre d'ECTS : 
3
Programme : 

 

(0) Notations et notions élémentaires : Vecteurs, Matrices, produits scalaires, normes, variances, covariances.
(1) Analyse de séries temporelles: transformées de Fourier continues et discrètes, convolutions, corrélations, aliasing, filtres, SSA, spectrogrammes.
(2) Problèmes linéaires sur-déterminés : Définition, exemples, moindre-carrés, gestion de erreurs dans les données, pondération, propagation d’erreurs, normes.
(3) Problèmes linéaires sous-déterminés ou indéfinis: Définition, exemples, multiplicateurs de Lagrange, « Null space », norme minimum, régularisation, gestion des erreurs dans les données, pondération, propagation d’erreurs, résolution.
(4) Problèmes non-linéaires : Définition, exemples, linéarisation, méthodes des gradients, régularisation, propagation d’erreurs.

 

(0) Notations and associated mathematic: Vectors, Matrices, scalar products, norms, variances, and covariances.
(1) Time series analysis: Continuous and discrete Fourier transforms, convolutions, correlations, aliasing, filters, SSA, spectrograms.
(2) Over-determined linear problems: Definition, examples, least squares, data error handling, weights, model errors, norms.
(3) Under- and mix-determined linear problems: Definition, examples, Lagrange multipliers, null space, minimum norm solutions, regularisation, data error handling, weights, model errors, resolution.
(4) Non-linear problems: Definition, examples, linearization, gradient methods, regularisation, data and model errors.

 

Compétences visées : 

Ce cours est une introduction aux problèmes inverses pour que les étudiants :
1- Comprennent les hypothèses sous-jacentes des solutions de types moindres-carrés
2- Acquièrent des techniques simples de gestion et interprétation des données 
3- Connaissent l’importance d’une gestion propre des erreurs de mesures, et sachent évaluer leurs impacts sur les solutions obtenues.

 

This lecture is an introduction to inverse problems for the students:
1- To understand the underlying hypothesis associated with least-squares solutions to problems
2- To acquire simple techniques for data handling and interpretation.
3- To know the importance of a proper handling of data errors, and to be able to estimate their influence on derived models.

 

Pré-requis : 

 

Connaissances mathématiques de base.

Basic knowledge of mathematics

 

Évaluation Session 1 TP : 
100.00%
Volume horaire Cours : 
18h
Volume horaire TP : 
20h