Modélisation numérique | INSTITUT DE PHYSIQUE DU GLOBE DE PARIS

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  Modélisation numérique

Équipe enseignante de l'UE : 
Nombre d'ECTS : 
3
Programme : 

La modélisation et la simulation numérique jouent un rôle de plus en plus important en géophysique. Dans le cadre de ce cours, on introduira la notion de modélisation numérique par la méthode des différences finies. On procédera à l’analyse numérique (consistance, stabilité, convergence) de différents schémas numériques. Ces notions seront illustrées à partir de systèmes physiques classiques: équation de la chaleur, équation de transport.
(1) Notions sur les équations aux dérivées partielles (EDP) : classification entre EDP paraboliques, ellipitiques et hyperboliques
(2) Introduction de la méthode des différences finies en 1-D : développement de Taylor, dérivées de premier et second ordre, erreur de troncature
(3) Résolution des problèmes elliptiques linéaires 1-D avec les différences finies : équation de la chaleur, erreur globale et convergence, erreur d’arrondi
(4) Méthodes des différences finies pour les problèmes elliptiques linéaires 2-D et extension aux grill Canonical physical problems such as the heat equation or the wave propagation equation
Ce cours a pour objectif de comprendre et d’analyser des méthodes de modélisation et de simulation numériques. Ces notions seront mises en œuvre en procédant à la résolution numérique de problèmes simples type équates non-uniformes
(5) Résolution des problèmes paraboliques linéaires 1-D : schémas de Euler explicite, implicite et theta schéma
(6) Résolution des problèmes paraboliques linéaires 2-D : schéma aux directions alternées
(7) Résolution des problèmes hyperboliques linéaires 1-D et équations de transport

 

Numerical modelling and numerical simulations play an increasing role in geosciences. This course aims to introduce students to the main themes of numerical modelling using the finite differences method : consistancy, stability and convergence of numerical schemes. Canonical physical problems such as the heat equation or the wave propagation equation will serve as illustrative examples throughout the course.
(1) Introduction of partial differential equations (PDE) : parabolic, elliptic and hyperbolic PDEs.
(2) Finite differences in 1-D : Taylor development, first and second order derivatives, truncature  error
(3) Solving 1-D linear elliptic problems using finite differences : heat equation, global and convergence errors, round-off error
(4) Solving 2-D linear elliptic problems using finite difference and non-uniform mesh
(5) Solving 1-D linear parabolic equations: explicit and implicit Euler schemes, theta-scheme
(6) Solving 2-D linear parabolic equations: alternate direction implicit scheme
(7) Solving 1-D linear hyperbolic equations

 

 

Compétences visées : 

 

Ce cours a pour objectif de comprendre et d’analyser des méthodes de modélisation et de simulation numériques. Ces notions seront mises en œuvre en procédant à la résolution numérique de problèmes simples type équation de la chaleur ou équation de transport.

This course aims to introduce numerical and mathematical methods to model and analyse numerical simulations of physical problems.

 

 

Pré-requis : 

Physique, mathématiques, éléments de programmation en python/Physics, mathematics, basics programming skills (python language)

 

Évaluation Session 1 TP : 
33.00%
Évaluation Session 1 CT : 
66.00%
Évaluation Session 2 CT : 
100.00%
Volume horaire Cours : 
16h
Volume horaire TP : 
16h