Thèse de Sébastien Terrana

Aujourd'hui les réseaux d'observation sismologique, combinant des capteurs sismiques large-bande, hydrophones et micro-baromètres, fournissent des observations complémentaires sur les ondes rayonnées par une source à travers des milieux géophysiques complexes. Pour exploiter l'ensemble de ces données, les simulations numériques doivent modéliser la propagation des ondes dans des milieux acoustiques et élastiques, avec une prise en compte satisfaisante des échanges énergétiques aux interfaces.
    Pour ce faire, nous avons développé une nouvelle méthode d’éléments finis discontinus d’ordre élevé permettant de résoudre les équations de l'élastodynamique et de l'acoustique linéarisée. Cette méthode est nommée HDG-SEM : Hybridizable Discontinuous Galerkin -  Spectral Element Method. Elle reprend les avancées des méthodes d’éléments spectraux (et notamment leur convergence spectrale), développée à l'IPGP et au CEA, pour les inclure dans un formalisme HDG. En effet, les méthodes HDG, développées très récemment, proposent une plus grande flexibilité pour l’approche numérique des problèmes à résoudre.
    Notre méthode traite de manière unifiée les milieux acoustiques et élastiques. Nous y avons intégré un calcul des paramètres de flux (résolvant exactement un problème de Riemann) permettant de prendre en compte toute la complexité des échanges d'énergie au niveau des interfaces acoustique-élastique ou élastique-élastique.
    D'autre part, notre méthode hérite de la philosophie Discontinuous Galerkin (DG) l'utilisation flexible de maillages assez divers (triangles ou quadrangles en 2D, et tétrahèdres ou hexahèdres en 3D, maillages non conformes...), ainsi que l'implémentation aisée de la p-adaptivité, qui est la possibilité de varier le degré de précision de la solution dans les éléments selon les besoins de la simulation.
    Enfin, les méthodes HDG  constituent un cadre numérique global, offrant la possibilité de coupler, dans une même simulation, des méthodes d'éléments finis différentes, et par exemple de coupler des méthodes continues  à des méthodes discontinues.
    Un code 2D a été développé pour implémenter cette méthode. Il a été validé sur des cas-tests analytiques. Des couches d'éléments absorbants (PML-Perfecly Matched Layers) ont été également développés pour simuler la propagation d'onde dans les milieux infinis ou semi-infinis.