J'ai bien reçu le mail de Tarantola [...]. L'idée de base est purement théorique et ancienne : 4 points en chute libre définissent un repère, et il est possible de faire tout le calcul de coordonnées à partir de l'échange de signaux avec chacun de ces points. Dans la pratique il y a deux problèmes majeurs :

• l'utilisateur du système de navigation veut connaître sa position par rapport à un référentiel terrestre, pas par rapport à ce référentiel absolu défini par ces 4 points ! Il faut donc en permanence refaire la localisation du repère terrestre par rapport à cette référence "céleste"
• les satellites sont loin d'être en chute libre du fait des forces de pression de radiation et des forces d'émissivité thermique

Donc, en tant que système de navigation, je pense que cela n'apporte pas grand chose. L'utilisation de 4 satellites de type "drag-free" en orbite solaire serait plus proche du besoin et pourrait peut-être constituer une expérimentation intéressante.

1. L'assertion "l'idée de base est ancienne" me fait craindre que le texte de Tarantola n'était pas écrit avec la clarté convenable aux destinataires. Tout texte court visant à exposer à un lecteur inconnu un projet plus ou moins complexe traite nécessairement bon nombre de points de manière ambiguë ou obscure. Le texte de Tarantola n'échappait pas à cette règle. Essayons d'être plus explicites (nous ne sommes pas aussi "scientifiquement naïfs" que la critique précédente pourrait suggérer).

2. Notre projet ne propose qu'une amélioration théorique et matérielle évidente du système de positionnement actuel. Et cela dans le but

• d'absorber plus naturellement les corrections relativistes actuelles (aussi bien de relativité restreinte que générale, i.e., effets Doppler et de potentiel gravitationnel),
  
• d'offrir un contexte plus clair pour déceler dans le futur d'autres effets plus fins (Lense-Thirring, par exemple),
  
• de construire ce que, à moyen terme, devrait être un élément essentiel pour l'élaboration d'un système virtuel de référence absolu pour la Terre (similaire, pour les coordonnées d'espace, à ce que le TAI est pour la coordonnée temps),
  
• de simplifier conceptuellement (et très probablement logiciellement) la théorie actuelle des systèmes du type GPS,
  
• de leur offrir les meilleures bases conceptuelles et matérielles pour les rendre fonctionnellement plus performants.

Tout ceci n'est possible qu'en construisant physiquement des vrais systèmes relativistes de coordonnées (et, bien sûr, en élaborant la théorie correspondante).

Or, des systèmes relativistes de coordonnées

* immédiats (c.à.d. fournissant instantanément à chaque utilisateur ses coordonnées, comme le fait newtoniennement son homologue le GPS),

* génériques (c.à.d. pouvant être construits dans tous les espace-temps),

* libres (c.à.d. pouvant être construits sans connaissance préalable du champ de gravitation),

* et susceptibles d'être pris comme primaires (c.à.d. pouvant être construits physiquement, sans connaissance préalable d'aucun autre système),

il n'y a essentiellement qu'une petite classe, dont le représentant le plus simple peut être construit à partir de quatre points émetteurs.

3. C'est seulement en oubliant tout cela, en "newtonisant" le projet et en ne retenant que l'aspect, très secondaire, de foyers émetteurs comme moyen de repère, que "l'idée de base est ancienne"; mais alors elle l'est vraiment : mon homonyme Tholémée Philadelphe y pensait déjà, quand il fit construire sur l'île de Pharos la fameuse tourelle en 280 a.C.

Les idées de base de notre projet non seulement ne sont pas anciennes, mais elles sont essentiellement inédites. "Pis" encore, il n'y a qu'une dizaine d'années, la presque totalité des chercheurs travaillant en relativité considéraient instinctivement les systèmes de coordonnées que nous proposons comme mathématiquement "interdits" (bien que presque tous arrivaient à éliminer leur préjugé après réflexion) : si les spécialistes en relativité avaient du mal à concevoir de tels systèmes, on peut comprendre les difficultés des "newtoniens" à le faire. D'autant plus que le texte de Tarantola, voulant être clair pour les non spécialistes n'évoquait le caractère relativiste qu'indirectement, à travers des mots comme "temps propre", "métrique" ou "espace-temps".

Car, en toute rigueur (relativiste), les paramétrisations (de type temps propre) envoyés à la vitesse de la lumière par quatre foyers (satellites), constituent un système de coordonnées à quatre (hyper-)surfaces coordonnées réelles isotropes (en rien semblable aux systèmes relativistes habituels, encore moins aux newtoniens), qui n'a été étudié que par un nombre très restreint de spécialistes en relativité.

4. L'amélioration matérielle du système de positionnement actuel que nous proposons vise à

Sans de sérieuses analyses spécifiques préalables, il semble imprudent d'affirmer que cela n'apporterait pas grande chose aux systèmes de navigation actuels.

5. L'amélioration théorique que nous proposons vise à

i) Construire le cadre conceptuel moderne des systèmes de navigation.

Aujourd'hui nous savons que le "modèle" d'espace-temps offert par la relativité colle mieux à la nature que celui de la théorie newtonienne; et que les systèmes de navigation ont besoin de plus en plus de "corrections relativistes".

Que les algorithmes de calcul approché fassent jouer aux résultats numériques newtoniens le rôle d'"ordre zéro" est tout à fait acceptable. Mais que, presque un siècle après sa naissance, la relativité continue d'être utilisée en pratique comme un ensemble de termes correcteurs à saupoudrer sur les formules newtoniennes, au lieu d'être le cadre conceptuel de départ où le système physique en question est défini et les problèmes concrets posés, ce n'est pas seulement lourd et incongru en idées et
calculs, mais heuristiquement castrant. Il va de soi que ce n'est pas en restant dans des concepts dépassés que l'on posera, là où la relativité intervient de plein droit, les questions scientifiques d'avant-garde.

Le cadre conceptuel adéquat aujourd'hui pour étudier les systèmes de navigation par satellite est le cadre relativiste. C'est le cadre que propose notre projet. Et, comme les SEULS systèmes de coordonnées relativistes physiquement constructibles, immédiats, génériques et libres qui soient simples à construire, sont ceux constitués par des horloges émettant leurs temps propres, nous proposons de considérer la constellation de satellites comme constituant le support physique de l'atlas de
"cartes locales" (systèmes de coordonnées limités à une région) privilégié pour la Terre.

N'oublions pas que aucun des systèmes de coordonnées construits jusqu'à présent pour la Terre n'est ni immédiat (du point de vue relativiste), ni libre, et, dans ce contexte, même pas susceptible d'être considéré comme primaire (toujours du point de vue relativiste).

ii) Considérer l'émission de temps propres par les satellites comme les "fonctions coordonnées" du système physique "primaire" de coordonnées pour la Terre.

Ceci permet de démarrer la théorie avec des définitions précises directement reliées aux données matérielles, et par ailleurs de la manière la plus indépendante possible des particularités locales de la Terre. Et déjà un tel système primaire permet de définir "les positions relatives mutuelles" de tout ensemble d'objets, satellisés ou liés à la surface de la Terre...

6. Bien sûr, comme il est indiqué aussi dans la "critique", la plupart des usagers veulent connaître sa position par rapport à un référentiel terrestre, pas par rapport à la constellation de satellites. Cela ne pose aucun problème, puisque de tels référentiels sont déjà actuellement suffisamment définis en permanence par les équations des orbites des satellites par rapport à la Terre, élaborées par les centres de contrôle : c'est simplement leur lecture à l'envers qui situe les coordonnées de la surface terrestre par rapport aux satellites.

Sur ce point, le texte de Tarantola, très puriste dans ce sens que très concentré dans la seule élaboration d'un référentiel primaire pour la Terre, laisse entendre qu'on peut s'en passer du calcul de ces orbites. Il fallait comprendre que c'est vrai pour l'élaboration d'un système primaire, pas évidemment vrai pour rattraper les coordonnées terrestres habituelles.

Pour l'utilisation habituelle par l'usager des systèmes de navigation, notre projet ne prétend éliminer aucun des ingrédients actuels de ces systèmes : seulement leur interprétation sera généralement "inversée" et certains deviendront "secondaires".

En particulier, si le fait que les satellites soient "loin" d'être en chute libre (forces de pression de radiation et d'émissivité thermique) n'est pas aujourd'hui un handicap pour le fonctionnement actuel des systèmes de positionnement, il ne le sera a fortiori pas pour le fonctionnement du système que nous proposons.

7. Une bonne partie de ce que je viens de dire n'étant pas explicite dans la lettre de Tarantola, on comprend que le rapporteur ait pu écrire sa critique en question ; j'espère que maintenant il comprendra aussi notre désarroi en la lisant.

Nous sommes persuadés que, dans l'essentiel, notre projet s'imposera tôt ou tard. Si nous ne prenons pas l'initiative de son étude aujourd'hui, très bientôt quelqu'un plus avisé que nous le fera. Et nous redeviendrons dans ce sujet, comme dans bien d'autres dans le passé, de simples imitateurs de second ordre de celui-ci.

Ennemis du dogmatisme et de la confusion de la chose scientifique avec la chose économique, politique, sociale ou de prestige, nous cherchons à informer les experts dans les systèmes de type GPS, espérant qu'ils auront envie de réfléchir avec plaisir sur les bases physiques de ce qu'ils font, sûr que nous sommes qu'ils sauront faire évoluer leur opinion dans les sens que les résultats obtenus imposeront.

Paris, le 28 juin 2001

Bartolomé Coll
Systèmes de référence relativistes
DANOF
Observatoire de Paris
61, avenue de l'Observatoire
75014 Paris
Tél. : 01 40 51 20 20
Mél : bartolome.coll@obspm.fr

Commentaires de Tarantola à ce texte B. Coll:

Comme il en a l'habitude, Coll a écrit un texte modeste et impartial. En fait, notre projet est plus révolutionnaire que ce qu'il laisse entendre. Y-aura-t'il, en ce bas monde, des pisteurs de satellites capables de le comprendre?

Paris, le 28 juin 2001

Albert Tarantola
Institut de Physique du Globe de Paris
4, place Jussieu
75005 Paris
Mél : albert.tarantola@ipgp.org