Mathématiques 2 : Algèbre et analyse | INSTITUT DE PHYSIQUE DU GLOBE DE PARIS

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  Mathématiques 2 : Algèbre et analyse

Résumé du programme: 

 

(1) Algèbre linéaire : combinaison linéaire, espace vectoriel, familles libres, familles liées, bases, produit scalaire, orthogonalité, projection orthogonale, produit vectoriel, produit mixte, applications linéaires, noyau, image, théorème du rang, représentation matricielle des applications linéaires, déterminant, changement de base, inversion de matrice (existence, méthodes de calcul), résolution d'un système d'équations linéaires par la méthode des moindres carrés.
(2) Analyse : développements limités, fonction de plusieurs variables, dérivation, intégration, fractions rationnelles, intégration par partie, résolution des équations différentielles linéaires (degrés 1 et 2)

 

Cours : 40h; TD: 40h

 

(1) Linear Algebra : linear combination, vector space, linear independence, linear dependence, basis, dot product, orthogonality, orthogonal projection, cross product, scalar triple product, linear maps, determinant, change of bases, matrix inversion (existence, calculation method), solution of linear systems by least-squares method.
(2) Calculus : Taylor expansion, multivariable functions, differentiation, integration, rational functions, integration by parts, solution of linear ordinary differential equations (orders 1 and 2)

 

 

 

Compétences visées: 

 

(1) Algèbre linéaire : Maîtriser les opérations fondamentales entre vecteurs (produit scalaire, produit vectoriel). Savoir reconnaître une application linéaire. Savoir multiplier des matrices. Savoir retranscrire un système d'équations linéaires sous une forme matricielle. Savoir effectuer un changement de base.
(2) Analyse : Maîtriser les outils de la différentiation, de l'intégration, et de la résolution des équations différentielles linéaires.

 

(1) Linear Algebra : knowing the fundamental operations between vectors (dot product, cross product). Being able to recognize a linear map. Knowing how to multiply matrices. Knowing how to rewrite a system of ordinary linear differential equations in a matrix form. Knowing how to change bases.
(2) Calculus : Knowing how to differentiate and integrate functions, and solve systemps of linear equations.

 

 

Modalités d'évaluation: 

 

Session 1: 100% CC

 

Session 2: 100% CT

 

Nombres d'ECTS: 
6
Semestre(s) concerné(s): 
Semestre 2
Type d'UE: 
UE de cours