Méthodes Galerkin discontinues hybridables pour la propagation des ondes élastiques et acoustiques dans des milieux géophysiques complexes

Aujourd'hui les réseaux d'observation sismologique peuvent combiner des capteurs sismiques large-bande, hydrophones et micro-baromètres. Exploiter l'ensemble de ces données nécessite le recours à des simulations numériques capables de modéliser la propagation des ondes dans des milieux acoustiques et élastiques, avec un couplage aux interfaces fluide-solide. Avec cette thèse, nous proposons une méthode numérique de type Galerkin Discontinue Hybridable (HDG), d'ordre arbitrairement élevé en espace, permettant de modéliser la propagation des ondes élastodynamiques et acoustiques. Dans un premier temps, des conditions de transmission entre des milieux hétérogènes élastiques et acoustiques sont construites en utilisant les relations de Rankine-Hugoniot. Ces conditions sont ensuite utilisées pour établir les raccords inter-éléments dans le cadre d’une méthode HDG modélisant de manière unifiée les propagation d’ondes mécaniques dans les deux milieux. Nous proposons ensuite une discrétisation spatiale avec une approche spectrale et un schéma d’intégration en temps prenant en compte l’équation algébrique de transmission. Nous montrons enfin les performances spectrales de notre méthode sur des cas tests élastiques et élasto-acoustiques académiques, nous validons notre approche PML, et enfin nous présentons une étude plus réaliste de couplage sismique-infrasons.