Modélisation théorique et numérique de la convection thermique, applications aux manteaux planétaires

La convection thermique a un rôle fondamental sur l'évolution thermique d'une planète tellurique, telle que la Terre. La complexité de ce phénomène est ici étudiée avec des simulations numériques et une modélisation théorique. La première partie de cette thèse présente les simulations numériques d'un système convectif de référence, sous l'approximation de Boussinesq, consistant en une couche horizontale de fluide possédant une condition de flux de chaleur nul à la base et de température constante à sa limite supérieure. Chaque particule de fluide est chauffée de manière homogène spatialement et temporellement. Nous établissons des lois d'échelle reliant le saut de température et l'épaisseur de la couche limite thermique au nombre de Rayleigh-Roberts ($Ra_{H}$), ce qui permet de décrire, au premier ordre, la structure thermique de tout le système. Le point fort de notre étude est d'obtenir, pour la première fois, des lois d'échelle purement théoriques en accord avec des simulations numériques. Pour cela nous postulons puis vérifions que la couche limite thermique se déstabilise, pour toute valeur de $Ra_{H}$, au même seuil de stabilité. Nous caractérisons également la structure horizontale du système en rapportant l'évolution du motif de convection en fonction de $Ra_{H}$. Pour quantifier cette évolution, il est possible d'établir les lois d'échelle reliant le nombre d'instabilités ainsi que la distance minimale entre instabilités à $Ra_{H}$. Cependant ces lois sont très sensibles à la définition d'une instabilité. L'alternative choisie ici est de proposer toute une gamme de valeurs possibles pour chaque $Ra_{H}$, afin d'illustrer les incertitudes causées par l'usage d'une variété de critères pour identifier une instabilité. La seconde partie utilise les outils développés précédemment pour décrire les effets de la transition de l'état de spin du Fe$^{2+}$, dans le ferropériclase, sur la dynamique du manteau. Plus spécifiquement, nous étudions les variations de densité causées par cette transition électronique et par la modification de partitionnement du fer entre le ferropericlase et la perovskite. Le comportement du fer change drastiquement en présence de Al$_{2}$O$_{3}$, c'est pourquoi nous considérons deux compositions pyrolitiques, une avec de l'aluminium et l'autre sans. Pour chaque composition, des considérations thermodynamiques permettent de modéliser la transition de l'état de spin. Puis nous utilisons l'équation d'état de Mie-Grüneisen-Debye pour obtenir la densité des assemblages minéralogiques en fonction de la température et de la pression. La densité résultante est en accord avec PREM et avec les données expérimentales. Les tables de densité sont incluses dans un code de convection compressible, avec les transitions de phase, et avec une viscosité dépendante de la température et de la profondeur. Globalement, l'effet sur la température du manteau est mineur, l'implication la plus notable est une augmentation de la vitesse verticale du fluide à la base du manteau. Composition du jury: Rapporteur : Frédéric Deschamps (Academia Sinica - Taiwan) Rapporteur : Gaël Choblet (Université de Nantes - France) Membre : Alexandre Fournier (IPGP - France) Membre : Shijie Zhong (University of Colorado Boulder - USA) Co-directeur de thèse : Édouard Kaminski (IPGP - France) Co-directrice de thèse : Cinzia G. Farnetani (Université Paris Diderot - France)