Convection double-diffusive dans les intérieurs planétaires

Les intérieurs planétaires sont constitués d’enveloppes fluides animées de mouvements qui tendent à homogénéiser leur température et leur composition. Pour étudier leur dynamique, la convection, générée par la présence simultanée d’inhomogénéités thermique et chimique, est traitée comme une faible perturbation autour d’un état de référence adiabatique, hydrostatique et bien mélangé. Ainsi, dans l’ensemble de cette thèse, nous modélisons une couche sphérique d’un fluide dont la perturbation de masse volumique dépend linéairement de sa température et de sa composition. L’ajout d’une seconde source d’inhomogénéité est favorable à l’occurrence d’instabilités double-diffusives dont l’étude constitue l’objectif principal de cette thèse. Dans la première partie de la thèse, nous nous sommes intéressés à un modèle double-diffusif de la dynamo terrestre dans lequel les deux composantes de la flottabilité sont déstabilisantes. Le régime de convection est alors qualifié de top-heavy. Le fluide inclus dans la coquille sphérique est soumis à un mouvement de rotation globale et sa convection génère un champ magnétique. Une première analyse de la stabilité linéaire du système montre que l’ajout d’une seconde source de flottabilité facilite l’amorçage de la convection. Dans un second temps, une étude paramétrique composée de 79 simulations numériques vise à étudier la morphologie du champ magnétique simulé. Quel que soit le partitionnement de la puissance totale d’entrée entre puissances convectives thermique et chimique, nous arrivons à obtenir des champs magnétiques simulés dont la morphologie est proche de celle du champ géomagnétique. En revanche, nous observons que la transition entre une dynamo dominée par un champ magnétique dipolaire et une dynamo multipolaire dépend fortement de la nature du forçage convectif. Une analyse de l’équilibre des forces à différentes échelles montre que la transition apparaît lorsque le rapport entre forces d’inertie et de Lorentz à la longueur dominante de l’écoulement atteint 0.5. Le rapport des énergies cinétique et magnétique de la géodynamo se révèle être un bon estimateur de cette grandeur. Le noyau terrestre est caractérisé par une énergie magnétique très supérieure à son énergie cinétique et se trouve donc loin de la transition. Cette observation suggère que la transition dipôle-multipole n’est pas à l’origine des inversions de polarité du champ géomagnétique. La seconde partie du manuscrit se focalise sur un autre régime de convection double-diffusive : les doigts de sel. Les gradients chimique et thermique participent de manière opposée à la stabilité du fluide, l’écoulement étant alimenté par l’énergie potentielle libérée par la composante chimique instable. Le régime des doigts de sel a largement été exploré dans des modèles locaux en géométrie cartésienne mais un nombre restreint d’études a été conduit en géométrie sphérique globale. Nous avons choisi de supprimer dans notre modèle la rotation ainsi que le champ magnétique afin de nous concentrer sur les spécificités de ce régime de convection en géométrie sphérique. L’émergence de couches limites dans nos simulations conduit à une atténuation des contrastes en température et en composition auxquels le fluide est soumis, ce qui rend nécessaire la définition d’un contraste de densité effectif défini sur l’état convectif. Nous montrons qu’une loi d’échelle dérivée par des études locales cartésiennes (Stern 1960 ; Taylor et Bucens 1989) pour la taille caractéristique horizontale des doigts de sel s’applique également dans nos simulations globales. Deux régimes asymptotiques, aux frontières du domaine de l’instabilité des doigts de sel, sont identifiés pour les transferts thermique et chimique, ainsi que pour la vitesse convective de l’écoulement. Dans 54 simulations, nous observons une instabilité secondaire de grande échelle qui se manifeste par la formation d’un jet unique ou de jets multiples de directions alternées. Sur les temps longs, ces structures tendent à fusionner, suggérant ainsi qu’un jet unique constituerait l’état final du système. Bien que nous ne soyons pas en mesure de déterminer les conditions exactes de démarrage de ce mode de convection, la formation des jets dans nos simulations semble liée à une instabilité introduite par Holyer (1984). The planetary interiors are constituted of fluid envelopes animated with movements which tend to homogenize their temperature and composition. To study their dynamics, the convection, maintained by simultaneous presence of thermal and chemical inhomogeneities, is treated as a weak perturbation around an adiabatic, hydrostatic and well-mixed reference state. We model a spherical layer of a fluid whose density perturbation varies linearly with its temperature and composition. The addition of a second source of inhomogeneity is prone to the occurrence of double-diffusive instabilities. Studying those instabilities in global geometry is the main focus of this thesis. In the first part of the thesis, we focused on a double-diffusive model of the geodynamo in which both components of buoyancy are destabilizing. The convection regime is then called top-heavy. We consider a rotating spherical shell in which the magnetic field is sustained by convective motions. A linear stability of the system analysis shows that the onset of convection is facilitated by the addition of a second buoyancy source. We next carry out a parametric survey by performing 79 numerical simulations which aims to investigate the morphology of the simulated magnetic field. For any partitioning of the total input power between thermal and chemical convective powers, earth-like simulated magnetic fields can be obtained. On the contrary, we observe that the transition between a dynamo dominated by a dipolar magnetic field and a multipolar dynamo strongly depends on the nature of the buoyancy forcing. A scale-dependent analysis of the force balance shows that the transition occurs when the ratio between inertial and Lorentz forces at the dominant convective lengthscale reaches 0.5. The ratio of kinetic on magnetic energies is found to be a good proxy of this quantity. The Earth’s core is characterized by a magnetic energy much higher than the kinetic one and is therefore far from the transition. This observation suggests that the dipole-multipole transition is not related to the polarity reversal of the geomagnetic field. The second part of the manuscript focuses on another double-diffusive convection regime : salt fingering. Chemical and thermal background gradients have opposing contributions to the stability of the fluid, the flow being driven by the release of potential energy from the destabilizing chemical anomalies. The salt finger regime has been widely explored in local models in Cartesian geometry but a limited number of studies have been conducted in global spherical geometry. We have chosen to neglect the influence of rotation and magnetic field in our model in order to focus on this convection regime in spherical geometry. The emergence of boundary layers in our simulations leads to a weakening of bulk thermal and chemical contrasts. This prompts us to introduce an effective density contrast defined on the fluid bulk only. We show that a scaling law for the typical scale of salt fingers, derived by local Cartesian studies (Stern 1960 ; Taylor et Bucens 1989), still holds in our global simulations. Two asymptotic regimes at the boundaries of the salt finger instability domain are identified for the thermal and chemical transports as well as for the convective flow velocity of the the flow. In 54 of our models, we observe a large-scale secondary instability that manifests itself either in the formation of a single jet or of multiple jets of alternated directions. On longer times, we frequently observe a gradual merging of the multiple jets, possibly implying that the single jet solution would be the ultimate faith of the system. Although we are not able to determine the exact physical starting conditions of this instability, the jets formation in our simulations seems to be linked to an instability introduced by Holyer (1984). The defence can be attended via Zoom https://u-paris.zoom.us/j/86028556402?pwd=c0VMK2JuWTJzdjBhZjhSTTNmT1dGdz09