Fast algorithms to model quasi-dynamic earthquake cycles in complex fault networks

Les failles sont rarement uniques et planes, le plus souvent elles agissent en réseau et présentent des complexités géométriques (rugosité, branches...) à toutes les échelles. Cependant, la majorité des modèles de cycles sismique jusqu’à ce jour, ne prennent pas en compte ces complexités géométriques. Cela est principalement dû aux limites des ressources informatiques, et au temps de calcul qui ne peut être accéléré simplement qu’en géométrie plane. Dans cette thèse, nous avons développé un nouveau modèle quasi-dynamic du cycle sismique, avec une loi de friction de type ”rate and state” et une loi d’évolution de la variable d’état ”aging”. Pour surmonter le problème du temps de calcul, sans pour autant se restreindre à une géométrie plane, nous avons fait appel à deux méthodes : la méthode multipolaire rapide et les matrices hiérarchiques. Ces deux méthodes permettent des gains de temps significatifs en réduisant la complexité du temps de calcul de l’ordre de O(N^2) à O(N logN), N étant le nombre d’éléments utilisés pour discrétiser la faille. En utilisant ce modèle, nous avons pu explorer le comportement de deux failles dont une partie se super- pose en mode III. Alors qu’une faille unique donne lieu à un comportement périodique, avec toujours le même tremblement de terre se répétant, l’introduction d’une seconde faille interagissant avec la première fait apparaître une grande complexité dans le cycle sismique : comportement apériodique, ruptures partielles, ”afterslip”, coexis- tance des évènements lents et rapides. Dans le domaine particulier ou évènements de glissement lent et rapide coexistent, nous avons montré que le moment des ces deux types d’événement suivaient des lois d’échelle qui s’apparentent aux lois observées dans la nature par Ide et al. (2007). Nous avons aussi montré que la rugosité et les réseaux de failles en mode II (”in-plane”), provoquaient le même genre de complexités dans le cycle sismique. Cycle sismique, rate and state, complexité géometrique, rugosité, matrices hiérarchiques, méthode mul- tipolaire rapide ---------------------------------------------------------------- In nature, faults are rarely planar and isolated, but rather act in networks of geometrically complex faults with roughness, kinks, jogs etc. at all scales. However, the majority of models of seismic cycles so far, do not take into account these geometrical complexities. This is mainly because of the limitation of computational resources. In this thesis, we developed a new model of quasi-dynamic seismic cycle, using a rate-and-state friction law with aging state evolution. To overcome the problem of calculation time, we appeal to two recent methods : fast multipole method and hierarchical matrices that accelerate matrix-vector products. These two methods do not add any restriction on the geometry and number of the faults and decrease the complexity of calculation time from O(N^2) to O(N log N ), N being the number of elements used to discretized the fault. Taking advantage of this model, we explore the problem of two overlapping faults that are interacting with each other in mode III. Knowing that a single straight fault system with constant rheological parameters gives rise to a characteristic periodic event that ruptures the entire fault, the add of another fault makes the seismic cycle much more complex with : aperiodic behavior, partial ruptures, afterslip, coexistence of slow and fast events. In the particular domain where both slow and fast events coexist, we show that the moment of these events follow two observed scaling laws (Ide et al., 2007). We also showed that roughness and fault networks in in-plane stress and strain, quickly bring complexities when accounted for in the seismic cycle. Seismic cycle, rate and state, geometrical complexity, roughness, hierarchical matrices, fast multipole method