Viscoelastic full waveform inversion of ocean-bottom cable seismic data.

Membres du jury:

Penny BARTON (Cambridge, GB) ................. Rapporteur
Henri CALANDRA (Total Pau) ................... Rapporteur
Richard HOBBS (Durham University, GB) ........ Membre
Raul MADARIAGA (Labo. Géologie de l’ENS) ..... Membre
Jean Paul MONTAGNER (Univ Paris-Diderot) ..... Membre
Satish SINGH (IPGP) .......................... Directeur de thèse


Résumé:
L'objectif de l'inversion de la forme d'onde est de retrouver
quantitativement les propriétés lithologique de la sub-surface d'après les
informations contenues dans les ondes sismiques. Il est important de
pouvoir modéliser précisisement l'équation de propagation et de
paramétriser parfaitement la sub-surface. Les méthodes d'inversion de la
forme d'onde ont principalement été développées pour des milieux
acoustiques et élastiques ce qui présente certaines limites les
applications: a) dans une Terre réelle, la propagation des ondes se fait
dans un milieu anélastique, b) L'atténuation est particulièrement
prononcée dans des sujets, tels que réservoir d'hydrocarbure et de gaz,
les sediments contenant des hydrates. Ainsi, bien qu'une quantité
d'information pourrait être retrouvée par l'étude de la propagation des
ondes dans un milieu visco-élastique, il y a très peu de travaux dans le
domaine le l'inversion de la forme d'onde visoélastique. L'anélasticité a
un effet direct sur l'amplitude, la phase et encore la frequence des
ondes, de ce fait si elle n'est pas correctement pris en compte dans le
processus d'inversion, les solutions risquent d'être mal contraintes
conduisant à une mauvaise définition des paramères lithologiques. Ce
travail présente une méthode pour modéliser précisement la propagation des
ondes dans un milieu visco-élastique ainsi qu'une façon d'inverser
conjointement les modèles d'atténuation (Qp et Qs) et les modèles de
vitesses (Vp et Vs) en utilisant l'inversion de forme d'onde.
L'atténuation est introduite d'après la loi de superposition de Boltzmann
par laquelle le tenseur des contraintes est représenté par la convolution
en temps entre le tenseur des déformations et la dérivée temporelle du
module viscoélastique. Le calcul des déformations prends en compte l'état
précédent des contraintes. Ces états sont par ailleurs introduits dans la
loi de Hooke afin d'éviter la convolution en temps. De plus, les temps de
relaxation, qui sont derivées d'après les modèles d'atténuation, sont
utilisées dans l'équation d'onde. Les calculs des gradients pour les
modèles d'atténuation inclus ces temps de relaxation et doivent être
régularisés pour mettre à l'echelle les gradients associés aux modèles de
vitesses et d'atténuations. Ainsi, les modèles d'atténuations et de
vitesses peuvent être inversées conjointement.
Les tests ont été réalisés sur des données synthétiques, et des données
réelles OBC acquises au cours d'une campagne en mer dans le Golfe du
Mexique.

La technique d'injection des différences finis de Robertson et Chapman
(2000) a aussi été examinée. Cette technique est utilisée afin de
recalculer des sismogrammes en ne recalculant les equations de propagation
uniquement dans les cellules où le modèle a été modifié. Une méthode
d'inversion de la forme d'onde a ainsi été développé sur cette technique,
et a conduit à une réduction significative du temps de calcul, rendant
ainsi possible les applications de l'inversion de la forme d'onde sur les
données 4D.


Abstract:
The objective of full waveform inversion is to quantitatively recover the
lithological properties of the subsurface from information contained in
the seismic waveforms. Full waveform inversion requires accurate modeling
of the wave equation, and a complete parameterization of the subsurface
must be implemented in order to extract as much waveform information as
possible. Full waveform inversion methods have been developed
predominantly for acoustic and elastic media. Though a wealth of
information can be found on the topic of viscoelastic wave propagation,
very little published literature exists in the field of viscoelastic full
waveform inversion. This presents a significant constraint in the
applicability of the full waveform inversion method in that: a) wave
propagation in real-earth media is anelastic, and b) attenuation is
particularly pronounced in areas of high interest such as hydrate-bearing
sediments, gas clouds, and hydrocarbon reservoirs. Anelastic effects such
as the changes in amplitude, phase and frequency of seismic data are not
properly accounted for in acoustic and elastic waveform inversion schemes,
which can lead to poorly-constrained inversion solutions and inexact
lithology definitions. This work presents a method to accurately model
wave propagation in viscoelastic media as well as how to invert for both
attenuation (Qp and Qs) models in addition to P-wave and S-wave velocity
models using full waveform inversion. Attenuation is introduced in the
form of the Boltzmann's superposition law whereby the stress tensor is
represented by the time convolution between the strain tensor and the time
derivative of the viscoelastic modulus. The material strain takes into
account the time-dependent nature of previous stress states and possesses
a characteristic referred to as a memory effect. Memory variables are
introduced in the stress-strain relation in order to avoid time
convolutions. Relaxation times, which are used to define the memory
variables, are derived from the attenuation (Q) models. The gradient
calculations for the viscoelastic models incorporate these relaxation
times, and require smoothness preconditioning to stabilize the model
updates and in some cases implementation of the subspace method to rescale
the gradients associated with velocity and attenuation models. In this
way, velocity and attenuation models may be inverted for simultaneously.
The scheme is tested on synthetic examples and implemented on a real
ocean-bottom cable data set acquired in the Gulf of Mexico.

The finite-difference grid injection technique of Robertsson and Chapman
(2000) is also investigated. This technique is used to update seismograms
following localized alterations to the earth models, and has direct
application to time-lapse studies. A full waveform inversion method based
on the grid injection technique has been developed, resulting in
significant reductions in computation time, potentially rendering 3D
applications on real time-lapse data sets computationally feasible.