Convection double-diffusive dans les intérieurs planétaires

Les intérieurs planétaires sont constitués d’enveloppes fluides animées de mouvements qui tendent à homogénéiser leur température et leur composition. Pour étudier leur dynamique, la convection, générée par la présence simultanée d’inhomogénéités thermique et chimique, est traitée comme une faible perturbation autour d’un état de référence adiabatique, hydrostatique et bien mélangé. Ainsi, dans l’ensemble de cette thèse, nous modélisons une couche sphérique d’un fluide dont la perturbation de masse volumique dépend linéairement de sa température et de sa composition. L’ajout d’une seconde source d’inhomogénéité est favorable à l’occurrence d’instabilités double-diffusives dont l’étude constitue l’objectif principal de cette thèse.

Dans la première partie de la thèse, nous nous sommes intéressés à un modèle double-diffusif de la dynamo terrestre dans lequel les deux composantes de la flottabilité sont déstabilisantes. Le régime de convection est alors qualifié de top-heavy. Le fluide inclus dans la coquille sphérique est soumis à un mouvement de rotation globale et sa convection génère un champ magnétique. Une première analyse de la stabilité linéaire du système montre que l’ajout d’une seconde source de flottabilité facilite l’amorçage de
la convection. Dans un second temps, une étude paramétrique composée de 79 simulations numériques vise à étudier la morphologie du champ magnétique simulé. Quel que soit le partitionnement de la puissance totale d’entrée entre puissances convectives thermique et chimique, nous arrivons à obtenir des champs magnétiques simulés dont la morphologie est proche de celle du champ géomagnétique. En revanche, nous observons que la transition entre une dynamo dominée par un champ magnétique dipolaire et une dynamo multipolaire dépend fortement de la nature du forçage convectif. Une analyse de l’équilibre des forces à différentes échelles montre que la transition apparaît lorsque le rapport entre forces d’inertie et de Lorentz à la longueur dominante de l’écoulement atteint 0.5. Le rapport des énergies cinétique et magnétique de la géodynamo se révèle être un bon estimateur de cette grandeur. Le noyau terrestre est caractérisé par une énergie magnétique très supérieure à son énergie cinétique et se trouve donc loin de la transition. Cette observation suggère que la transition dipôle-multipôle n’est pas à l’origine des inversions de polarité du champ géomagnétique.

La seconde partie du manuscrit se focalise sur un autre régime de convection double-diffusive : les doigts de sel. Les gradients chimique et thermique participent de manière opposée à la stabilité du fluide, l’écoulement étant alimenté par l’énergie potentielle libérée par la composante chimique instable. Le régime des doigts de sel a largement été exploré dans des modèles locaux en géométrie cartésienne mais un nombre restreint d’études a été conduit en géométrie sphérique globale. Nous avons choisi de
supprimer dans notre modèle la rotation ainsi que le champ magnétique afin de nous concentrer sur les spécificités de ce régime de convection en géométrie sphérique. L’émergence de couches limites dans nos simulations conduit à une atténuation des contrastes en température et en composition auxquels le fluide est soumis, ce qui rend nécessaire la définition d’un contraste de densité effectif défini sur l’état convectif. Nous montrons qu’une loi d’échelle dérivée par des études locales cartésiennes (Stern 1960 ; Taylor et Bucens 1989) pour la taille caractéristique horizontale des doigts de sel s’applique également dans nos simulations globales. Deux régimes asymptotiques, aux frontières du domaine de l’instabilité des doigts de sel, sont identifiés pour les transferts thermique et chimique, ainsi que pour la vitesse convective de l’écoulement. Dans 54 simulations, nous observons une instabilité secondaire de grande échelle qui se manifeste par la formation d’un jet unique ou de jets multiples de directions alternées. Sur les temps longs, ces structures tendent à fusionner, suggérant ainsi qu’un jet unique constituerait l’état final du système. Bien que nous ne soyons pas en mesure de déterminer les conditions exactes de démarrage dece mode de convection, la formation des jets dans nos simulations semble liée à une instabilité introduite
par Holyer (1984).